จอมหนึบวัย 28 ปี นับเป็นนักเตะใหม่รายที่ 2 ของเชลซีในช่วงซัมเมอร์นี้ต่อจาก ราดาเมล ฟัลเกา ที่ถูกยืมมาจากโมนาโก ในลีก เอิง ฝรั่งเศส โดยเบโกวิชจะได้สวมเสื้อหมายเลข 1 แทนที่ ปีเตอร์ เช็ก ซึ่งย้ายไปเฝ้าเสาให้อาร์เซนอล
มือกาวทีมชาติบอสเนีย กล่าวว่า "ผมมีความสุขมากที่ได้มาร่วมทีมเชลซี หลังการพูดคุยอันยาวนานกับผู้จัดการทีม ผมจึงรู้สึกได้ว่าผมสามารถพัฒนาตัวเองได้ที่นี่ และจะเป็นส่วนสำคัญของทีมนี้ ผมกำลังมุ่งหมายเพื่อพบเพื่อนร่วมทีมสำหรับทัวร์ในช่วงปรีซีซั่น"
นอกจากนี้ เบโกวิชยังกล่าวขอบคุณสโต๊กว่า "ผมอยากขอบคุณทุกคนที่สโต๊ก ทั้งประธานสโมสรและครอบครัว ผู้จัดการทีม โค้ชผู้รักษาประตู เพื่อนร่วมทีมทุกคน และกองเชียร์ที่ทำให้ผมและครอบครั้วรู้สึกอบอุ่น ผมรักช่วงเวลาที่สโต๊ก แต่ผมรู้สึกว่าจะต้องคว้าโอกาสนี้เพื่อก้าวหน้าและสร้างความท้าทายให้ตัวเองในฐานะนักเตะ"
เบโกวิชเฝ้าเสาให้สโต๊กในช่วงปี 2010-15 โดยลงเล่นไปทั้งหมด 172 นัด และยังสามารถยิงได้ 1 ประตูเมื่อฤดูกาล 2013-14 ในเกมพบเซาแธมป์ตันเดือน พ.ย. 2013 ด้วยการหวดจากหน้าประตูตัวเองระยะ 97.5 หลา ทั้งที่เพิ่งเริ่มเขี่ยบอลมาเพียง 13 วินาทีเท่านั้น นอกจากนี้ เจ้าตัวยังติดทีมชาติไปแล้ว 41 นัด